Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên [-6;6]. Biết rằng \( \int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=8;\text{ }\int\limits_{1}^{3}{f(-2x)dx}=3 \). Giá trị của \( I=\int\limits_{-1}^{6}{f(x)dx} \) là:
A. I = 5
B. I = 2
C. I = 14
D. I = 11
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: y = f(x) là hàm số chẵn, suy ra \( f(-2x)=f(2x) \).
Khi đó: \( \int\limits_{1}^{3}{f(-2x)dx}=\int\limits_{1}^{3}{f(2x)dx}=3 \)
Xét tích phân: \( {{I}_{1}}=\int\limits_{1}^{3}{f(2x)dx} \)
Đặt \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Leftrightarrow \frac{1}{2}dt=dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=1\to t=2 \\ & x=3\to t=6 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow {{I}_{1}}=\int\limits_{2}^{6}{f(t).\frac{1}{2}dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{6}{f(t)dt}=3 \) \( \Rightarrow \int\limits_{2}^{6}{f(t)dt}=6\Rightarrow \int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=6 \)
Vậy \( I=\int\limits_{-1}^{6}{f(x)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=8+6=14 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!