Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên [-6;6]. Biết rằng −1∫2f(x)dx=8; 1∫3f(−2x)dx=3. Giá trị của I=−1∫6f(x)dx là

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: y = f(x) là hàm số chẵn, suy ra  \( f(-2x)=f(2x) \).

Khi đó:  \( \int\limits_{1}^{3}{f(-2x)dx}=\int\limits_{1}^{3}{f(2x)dx}=3 \)

Xét tích phân:  \( {{I}_{1}}=\int\limits_{1}^{3}{f(2x)dx} \)

Đặt  \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Leftrightarrow \frac{1}{2}dt=dx  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=1\to t=2 \\  & x=3\to t=6 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow {{I}_{1}}=\int\limits_{2}^{6}{f(t).\frac{1}{2}dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{6}{f(t)dt}=3 \) \( \Rightarrow \int\limits_{2}^{6}{f(t)dt}=6\Rightarrow \int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=6 \)

Vậy  \( I=\int\limits_{-1}^{6}{f(x)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=8+6=14 \)