Cho 0∫4f(x)dx=2018. Tính tích phân 0I=∫2[f(2x)+f(4−2x)]dx

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}=H+K\)

Tính \(H=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}\)

Đặt  \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow \frac{1}{2}dt=dx  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=0 \\  & x=2\to t=4 \\ \end{align} \right. \)

 \( H=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=1009 \)

Tính \(K=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}\)

Đặt  \( t=4-2x\Rightarrow dt=-2dx\Rightarrow -\frac{1}{2}dt=dx  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=4 \\  & x=2\to t=0 \\ \end{align} \right. \)

\(K=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}=-\frac{1}{2}\int\limits_{4}^{0}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=1009\)

Suy ra:  \( I=H+K=2018 \).