Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên [-6;6]. Biết rằng −1∫2f(x)dx=8; 1∫3f(−2x)dx=3. Giá trị của I=−1∫6f(x)dx là

Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên [-6;6]. Biết rằng \( \int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=8;\text{ }\int\limits_{1}^{3}{f(-2x)dx}=3 \). Giá trị của  \( I=\int\limits_{-1}^{6}{f(x)dx} \) là:

A. I = 5

B. I = 2

C. I = 14                          

D. I = 11

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: y = f(x) là hàm số chẵn, suy ra  \( f(-2x)=f(2x) \).

Khi đó:  \( \int\limits_{1}^{3}{f(-2x)dx}=\int\limits_{1}^{3}{f(2x)dx}=3 \)

Xét tích phân:  \( {{I}_{1}}=\int\limits_{1}^{3}{f(2x)dx} \)

Đặt  \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Leftrightarrow \frac{1}{2}dt=dx  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=1\to t=2 \\  & x=3\to t=6 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow {{I}_{1}}=\int\limits_{2}^{6}{f(t).\frac{1}{2}dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{6}{f(t)dt}=3 \) \( \Rightarrow \int\limits_{2}^{6}{f(t)dt}=6\Rightarrow \int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=6 \)

Vậy  \( I=\int\limits_{-1}^{6}{f(x)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=8+6=14 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *