Cho tứ diện ABCD có thể tích V với M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của MNBC và MNDA

Cho tứ diện ABCD có thể tích V với M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi V1, Vlần lượt là thể tích của MNBC và MNDA. Tính tỉ lệ \( \frac{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}{V} \)

A. 1

B. \( \frac{1}{2} \)           

C.  \( \frac{1}{3} \)          

D.  \( \frac{2}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên ta có:

d(A,(MCD))=d(B,(MCD)); d(C,(NAB)) = d(D,(NAB)), do đó:

 \( {{V}_{A.MCD}}={{V}_{B.MCD}}=\frac{1}{2}V  \);  \( {{V}_{1}}={{V}_{MNBC}}={{V}_{C.MNB}}={{V}_{D.MNB}}=\frac{{{V}_{B.MCD}}}{2}=\frac{1}{4}V  \)

 \( {{V}_{2}}={{V}_{MNAD}}={{V}_{D.MNA}}={{V}_{C.MNA}}=\frac{{{V}_{A.MCD}}}{2}=\frac{1}{4}V  \)

 \( \Rightarrow \frac{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}{V}=\frac{\frac{1}{4}V+\frac{1}{4}V}{V}=\frac{1}{2} \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *