Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó tỉ số thể tích của khối đa diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó tỉ số thể tích của khối đa diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng

A. \( \frac{1}{2} \)                                                                                     

B.  \( \frac{1}{4} \)                    

C.  \( \frac{1}{6} \)          

D.  \( \frac{1}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:

\(\frac{{{V}_{AB’C’D}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{{{V}_{B’AC’D}}}{{{V}_{BACD}}}=\frac{\frac{1}{3}{{S}_{\Delta DC’A}}.{{d}_{\left( B’,(DC’A) \right)}}}{\frac{1}{3}{{S}_{\Delta DCA}}.{{d}_{\left( B’,(DCA) \right)}}}\)\(=\frac{\frac{1}{2}DC’.DA.\sin \widehat{ADC’}}{\frac{1}{2}DC.DA.\sin \widehat{ADC}}.\frac{{{d}_{\left( B’,(DC’A) \right)}}}{{{d}_{\left( B’,(DCA) \right)}}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *