Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA. SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại P. VS.BMPN/VS.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA. SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại P.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}} \) bằng

A. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{16} \)

B.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{6} \)                            

C.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{12} \)                          

D.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: M, N là trung điểm của SA, SC nên  \( \frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SC}=\frac{1}{2} \)

Cách 1. Áp dụng định lý Menelaus cho  \( \Delta SOD  \), ta có:

\(\frac{PS}{PD}.\frac{BD}{BO}.\frac{IO}{IS}=1\Rightarrow \frac{PS}{PD}.2.1=1\)\(\Rightarrow \frac{PS}{PD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3}\)

Cách 2. Kẻ OH // BP, ta có O là trung điểm của BD nên H là trung điểm của PD. Ta có: OH // IP mà I là trung điểm của SO nên P là trung điểm của SH.

Suy ra \(SP=PH=HD\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3}\)

Theo công thức tỉ số thể tích ta có:  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2{{V}_{S.BMP}}}{2{{V}_{S.BAD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SP}{SD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *