Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA. SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại P. VS.BMPN/VS.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA. SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại P.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}} \) bằng

A. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{16} \)

B.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{6} \)                            

C.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{12} \)                          

D.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: M, N là trung điểm của SA, SC nên  \( \frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SC}=\frac{1}{2} \)

Cách 1. Áp dụng định lý Menelaus cho  \( \Delta SOD  \), ta có:

\(\frac{PS}{PD}.\frac{BD}{BO}.\frac{IO}{IS}=1\Rightarrow \frac{PS}{PD}.2.1=1\)\(\Rightarrow \frac{PS}{PD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3}\)

Cách 2. Kẻ OH // BP, ta có O là trung điểm của BD nên H là trung điểm của PD. Ta có: OH // IP mà I là trung điểm của SO nên P là trung điểm của SH.

Suy ra \(SP=PH=HD\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3}\)

Theo công thức tỉ số thể tích ta có:  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2{{V}_{S.BMP}}}{2{{V}_{S.BAD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SP}{SD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *