Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N là trung điểm các cạnh SA, SC, mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N là trung điểm các cạnh SA, SC, mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tỉ số \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}} \) bằng

A. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{16} \)

B.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{6} \)                            

C.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{12} \)                          

D.  \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Dựng  \( SO\cap MN=I  \),  \( SI\cap SD=P \) , OE // BP

Khi đó: I là trung điểm của MN, SO nên  \( \frac{SP}{SE}=\frac{SI}{SO}=\frac{1}{2} \),  \( \frac{DE}{DP}=\frac{DO}{DP}=\frac{1}{2} \)

Vậy  \( SP=PE=ED\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3} \)

 \( \frac{{{V}_{SMPB}}}{{{V}_{SADB}}}=\frac{SP}{SD}.\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6} \)  \(\Rightarrow \frac{{{V}_{SMPB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12} \)

\(\frac{{{V}_{SNPB}}}{{{V}_{SCDB}}}=\frac{SP}{SD}.\frac{SN}{SC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow \frac{{{V}_{SNPB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12}\)

 \( {{V}_{SBMPN}}={{V}_{SBMP}}+{{V}_{SBPN}} \) \( \Rightarrow \frac{{{V}_{SMPNB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan


Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *