Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N là trung điểm các cạnh SA, SC, mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Dựng  \( SO\cap MN=I  \),  \( SI\cap SD=P \) , OE // BP

Khi đó: I là trung điểm của MN, SO nên  \( \frac{SP}{SE}=\frac{SI}{SO}=\frac{1}{2} \),  \( \frac{DE}{DP}=\frac{DO}{DP}=\frac{1}{2} \)

Vậy  \( SP=PE=ED\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3} \)

 \( \frac{{{V}_{SMPB}}}{{{V}_{SADB}}}=\frac{SP}{SD}.\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6} \)  \(\Rightarrow \frac{{{V}_{SMPB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12} \)

\(\frac{{{V}_{SNPB}}}{{{V}_{SCDB}}}=\frac{SP}{SD}.\frac{SN}{SC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow \frac{{{V}_{SNPB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12}\)

 \( {{V}_{SBMPN}}={{V}_{SBMP}}+{{V}_{SBPN}} \) \( \Rightarrow \frac{{{V}_{SMPNB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6} \)