Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N là trung điểm các cạnh SA, SC, mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tỉ số \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}} \) bằng
A. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{16} \)
B. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{6} \)
C. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{12} \)
D. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{8} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Dựng \( SO\cap MN=I \), \( SI\cap SD=P \) , OE // BP
Khi đó: I là trung điểm của MN, SO nên \( \frac{SP}{SE}=\frac{SI}{SO}=\frac{1}{2} \), \( \frac{DE}{DP}=\frac{DO}{DP}=\frac{1}{2} \)
Vậy \( SP=PE=ED\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3} \)
\( \frac{{{V}_{SMPB}}}{{{V}_{SADB}}}=\frac{SP}{SD}.\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6} \) \(\Rightarrow \frac{{{V}_{SMPB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12} \)
\(\frac{{{V}_{SNPB}}}{{{V}_{SCDB}}}=\frac{SP}{SD}.\frac{SN}{SC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow \frac{{{V}_{SNPB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12}\)
\( {{V}_{SBMPN}}={{V}_{SBMP}}+{{V}_{SBPN}} \) \( \Rightarrow \frac{{{V}_{SMPNB}}}{{{V}_{SABCD}}}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!