Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA. SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại P. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}} \) bằng
A. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{16} \)
B. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{6} \)
C. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{12} \)
D. \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{8} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: M, N là trung điểm của SA, SC nên \( \frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SC}=\frac{1}{2} \)
Cách 1. Áp dụng định lý Menelaus cho \( \Delta SOD \), ta có:
\(\frac{PS}{PD}.\frac{BD}{BO}.\frac{IO}{IS}=1\Rightarrow \frac{PS}{PD}.2.1=1\)\(\Rightarrow \frac{PS}{PD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3}\)
Cách 2. Kẻ OH // BP, ta có O là trung điểm của BD nên H là trung điểm của PD. Ta có: OH // IP mà I là trung điểm của SO nên P là trung điểm của SH.
Suy ra \(SP=PH=HD\Rightarrow \frac{SP}{SD}=\frac{1}{3}\)
Theo công thức tỉ số thể tích ta có: \( \frac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2{{V}_{S.BMP}}}{2{{V}_{S.BAD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SP}{SD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!