Cho hình chóp S.ABC có SA = 6, SB = 2, SC = 4, \( AB=2\sqrt{10} \), \( \widehat{SBC}={{90}^{0}} \), \( \widehat{ASC}={{120}^{0}} \). Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với (SAC) cắt SA tại M. Tính tỉ số thể tích \( k=\frac{{{V}_{S.BMN}}}{{{V}_{S.ABC}}} \).
A. \( k=\frac{2}{5} \)
B. \( k=\frac{1}{4} \)
C. \( k=\frac{1}{6} \)
D. \( k=\frac{2}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có:
\( S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}={{6}^{2}}+{{2}^{2}}=40=A{{B}^{2}} \) \( \Rightarrow \widehat{ASB}={{90}^{0}} \)
\( \Delta SBC \) vuông tại B \( \Rightarrow BN=\frac{1}{2}SC=2 \)
\( \Rightarrow SN=NB=SB=2\Rightarrow \Delta SNB \) đều.
Gọi D là điểm thuộc cạnh SA sao cho SD = 2, ta có:
\( D{{B}^{2}}={{2}^{2}}+{{2}^{2}}=8 \)
\( D{{N}^{2}}={{2}^{2}}+{{2}^{2}}-2.2.2.\cos {{120}^{0}}=12 \)
\( N{{B}^{2}}=4 \)
\( \Rightarrow D{{B}^{2}}+N{{B}^{2}}=D{{N}^{2}} \) \( \Rightarrow \Delta DNB \) vuông tại B.
Gọi H, E lần lượt là trung điểm của DN, NB ta có:
+ \( \left\{ \begin{align}& NB\bot SE \\ & NB\bot HE \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow NB\bot (SHE)\Rightarrow NB\bot SH \)
+ \(\left\{ \begin{align}& SH\bot DN \\ & SH\bot NB \\ \end{align} \right.\Rightarrow SH\bot (DNB)\)\(\Rightarrow (SDN)\bot (DNB)\Rightarrow D\equiv M\Rightarrow SM=2\)
\( \Rightarrow k=\frac{{{V}_{S.BMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SC}=\frac{2}{6}.\frac{2}{4}=\frac{1}{6} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!