Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( f(2)=-\frac{1}{25} \) và  \( {f}'(x)=4{{x}^{3}}{{\left[ f(x) \right]}^{2}} \) với mọi  \( x\in \mathbb{R} \). Giá trị của  \( f(1) \) bằng

(THPTQG – 2018 – 103) Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( f(2)=-\frac{1}{25} \) và  \( {f}'(x)=4{{x}^{3}}{{\left[ f(x) \right]}^{2}} \) với mọi  \( x\in \mathbb{R} \). Giá trị của  \( f(1) \) bằng

A. \( -\frac{391}{400} \)

B.  \( -\frac{1}{40} \)       

C.  \( -\frac{41}{400} \)             

D.  \( -\frac{1}{10} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {f}'(x)=4{{x}^{3}}{{\left[ f(x) \right]}^{2}}\Rightarrow -\frac{{f}'(x)}{{{\left[ f(x) \right]}^{2}}}=-4{{x}^{3}}\Rightarrow {{\left[ \frac{1}{f(x)} \right]}^{\prime }}=-4{{x}^{3}}\Rightarrow \frac{1}{f(x)}=-{{x}^{4}}+C  \)

Do  \( f(2)=-\frac{1}{25} \), nên ta có  \( C=-9 \). Do đó  \( f(x)=-\frac{1}{{{x}^{4}}+9}\Rightarrow f(1)=-\frac{1}{10} \).

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *