Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( f(2)=-\frac{1}{25} \) và  \( {f}'(x)=4{{x}^{3}}{{\left[ f(x) \right]}^{2}} \) với mọi  \( x\in \mathbb{R} \). Giá trị của  \( f(1) \) bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {f}'(x)=4{{x}^{3}}{{\left[ f(x) \right]}^{2}}\Rightarrow -\frac{{f}'(x)}{{{\left[ f(x) \right]}^{2}}}=-4{{x}^{3}}\Rightarrow {{\left[ \frac{1}{f(x)} \right]}^{\prime }}=-4{{x}^{3}}\Rightarrow \frac{1}{f(x)}=-{{x}^{4}}+C  \)

Do  \( f(2)=-\frac{1}{25} \), nên ta có  \( C=-9 \). Do đó  \( f(x)=-\frac{1}{{{x}^{4}}+9}\Rightarrow f(1)=-\frac{1}{10} \).