Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( f(1)=4 \) và \( f(x)=x{f}'(x)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) với mọi \( x>0 \). Giá trị của \( f(2) \) bằng
A. 5
B. 10
C. 20
D. 15
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
\( f(x)-x{f}'(x)=-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{1.f(x)-x.{f}'(x)}{{{x}^{2}}}=\frac{-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left[ \frac{f(x)}{x} \right]}^{\prime }}=2x+3 \)
Suy ra: \( \frac{f(x)}{x} \) là một nguyên hàm của hàm số \( g(x)=2x+3 \).
Ta có: \( \int{(2x+3)dx}={{x}^{2}}+3x+C,\text{ }C\in \mathbb{R} \).
Do đó: \( \frac{f(x)}{x}={{x}^{2}}+3x+{{C}_{1}} \) (1) với \( {{C}_{1}}\in \mathbb{R} \).
Vì \(f(1)=4\) theo giả thiết, nên thay \(x=1\) vào hai vế của (1) ta thu được \({{C}_{1}}=0\), từ đó \(f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\).
Vậy \(f(2)=20\).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!