Đồ thị của hai hàm số y=ax và y=logax đối xứng nhau qua đường thẳng nào dưới đây

Đồ thị của hai hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{\log }_{a}}x \) đối xứng nhau qua đường thẳng nào dưới đây?

A.  \( x = 0 \)

B.  \( y = x \)

C.  \( y = -x   \)                         

D.  \( y = 1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Dựa vào tính chất đồ thị ta có đồ thị hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{\log }_{a}}x \) đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất hay y = x.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số  \( y={{\log }_{a}}x \) và  \( y={{\log }_{b}}x \) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các kết luận dưới đây, đâu là kết luận đúng?

A. 0 < a < 1 < b

B. 0 < b < a < 1

C. 0 < a < b < 1

D. 0 < b < 1 < a

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Từ đồ thị suy ra  \( y={{\log }_{a}}x \) đồng biến trên  \( \left( 0;+\infty  \right) \) (đồ thị có hướng đi lên khi x tăng)  \( \Rightarrow a>1 \).

Và  \( y={{\log }_{b}}x \) nghịch biến trên  \( \left( 0;+\infty  \right) \) (đồ thị có hướng đi xuống khi x tăng)  \( \Rightarrow 0<b<1 \).

Suy ra: \( 0 < b <1 \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x)=xlnx. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y=f'(x).

(Đề Tham khảo – 2017) Cho hàm số \(f(x)=xlnx\). Một trong bốn đồ thị cho trong  bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số \(y={{f}^{/}}(x)\). Tìm đồ thị đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Ta có:  \( y={f}'(x)=\ln x+1 \), đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) (loại B, D).

Do đồ thị không đi qua điểm O(0;0) (loại A)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hai hàm số y=a^x và y=logax với a>0; a≠1

Cho hai hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{\log }_{a}}x \) với a > 0; a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số  \( y={{\log }_{a}}x \) có tập xác định  \( D=\left( 0;+\infty \right) \)

B. Đồ thị hàm số  \( y={{a}^{x}} \) nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

C. Hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{\log }_{a}}x \) đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a > 1.

D. Đồ thị hàm số  \( y={{\log }_{a}}x \) nằm phía trên trục hoành

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Hàm số  \( y={{\log }_{a}}x \) có tập xác định  \( D=\left( 0;+\infty  \right) \) và miền giá trị là  \( \mathbb{R} \) nên đồ thị hàm số  \( y={{\log }_{a}}x \) nằm bên phải trục tung Oy và nằm cả phía dưới trục hoành Ox. Do đó D sai.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho đồ thị hàm số y=a^x và y=logbx như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho đồ thị hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{\log }_{b}}x \) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < b< 1 < a

D. 0 < a < 1 < b

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Do \( y={{a}^{x}},\forall x\in \mathbb{R} \)  \( \Rightarrow \)  đồ thị nằm trọn phía trên trục Ox là của hàm số  \( y={{a}^{x}} \). Do đồ thị này có hướng “đi lên” khi x tăng (đồng biến trên  \( \mathbb{R} \)) nên  \( a>1 \) (*).

Đồ thị còn lại là của hàm số  \( y={{\log }_{b}}x \) và có hướng “đi xuống” khi x tăng (nghịch biến) nên  \( 0<b<1 \) (**).

Từ (*) và (**), suy ra:  \( 0<b<1

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho đồ thị hàm số y=a^x và y=logbx như hình vẽ bên

Cho đồ thị hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{\log }_{b}}x \) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < a < 1 < b

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < b < 1

D. 1 < b< a

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Do  \( y={{a}^{x}},\forall x\in \mathbb{R} \)  \( \Rightarrow \) đồ thị nằm trọn phía trên Ox là của hàm số  \( y={{a}^{x}} \). Do đồ thị này có hướng “đi xuống” khi x tăng (nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)) nên \(0<a<1\) (*).

Đồ thị còn lại là của hàm \(y={{\log }_{b}}x\) và có hướng “đi lên” khi x tăng (đồng biến) nên \(b>1\) (**).

Từ (*) và (**), suy ra: \(0<a<1<b\)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f(x) là một trong bốn hàm số được

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x).

A. \(f\left( x \right)={{\log }_{\frac{3}{\pi }}}x\)

B. \(f\left( x \right)={{x}^{\frac{3}{\pi }}}\)

C. \(f\left( x \right)=\ln x\)

D. \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Vì  \( f(x)={{x}^{\frac{3}{\pi }}} \) có tập xác định  \( D=\left( 0;+\infty  \right) \)  \( \Rightarrow f(x)={{x}^{\frac{3}{\pi }}}>0,\forall x>0 \) và  \( f(x)={{e}^{x}}>0,\forall x\in \mathbb{R} \) nên đồ thị của hai hàm số  \( f(x)={{x}^{\frac{3}{\pi }}} \) và  \( f(x)={{e}^{x}} \) phải nằm trọn phía trên trục Ox, suy ra loại B, D.

Do đồ thị có hướng đi lên khi x tăng, suy ra hàm số đồng biến  \( \Rightarrow a>1\Rightarrow f(x)=\ln x \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị hợp với hình vẽ bên

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị hợp với hình vẽ bên?

A.  \( y={{e}^{x}} \)

B.  \( y={{e}^{-x}} \)

C.  \( y={{\log }_{\sqrt{2}}}x \)

D.  \( y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}x \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Do đường cong đi qua điểm (1;0) và nằm phía phải trục tung Oy, suy ra đây là đồ thị của hàm số logarit có dạng  \( y={{\log }_{a}}x \), suy ra  \( y={{\log }_{\sqrt{2}}}x \) hoặc \( y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}x \)

Do đồ thị có hướng đi lên khi x tăng, suy ra hàm số đồng biến  \( \Rightarrow a>1\Rightarrow y={{\log }_{\sqrt{2}}}x \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!