Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log√2x+log1/2(2x−1)=1 là x=a+b√2 (a, b là hai số nguyên). Giá trị của a+2b bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>\frac{1}{2} \).

 \( {{\log }_{\sqrt{2}}}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}(2x-1)=1\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}(2x-1) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\frac{{{x}^{2}}}{2x-1}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+2=0 \).

Nghiệm lớn nhất của phương trình là  \( x=2+\sqrt{2}\Rightarrow a=2,\,\,b=1\Rightarrow a+2b=4 \).