Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số y=logax, y=logbx, y=logcx có đồ thị như hình vẽ bên

(Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số  \( y={{\log }_{a}}x \),  \( y={{\log }_{b}}x \),  \( y={{\log }_{c}}x \) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.  \( y={{\log }_{b}}x<0\Leftrightarrow x\in \left( 1;+\infty \right) \)

B. Hàm số  \( y={{\log }_{c}}x \) đồng biến trên (0;1)

C. Hàm số  \( y={{\log }_{a}}x \) nghịch biến trên (0;1)

D. b > a > c

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Từ đồ thị suy ra hàm  \( y={{\log }_{a}}x \) đồng biến trên  \( \left( 0;+\infty  \right) \) hay đồng biến trên  \( (0;1) \), suy ra C sai.

Và  \( y={{\log }_{b}}x \) đồng biến trên  \( \left( 0;+\infty  \right) \), suy ra \( b>1 \) nên  \( {{\log }_{b}}x<0\overset{b>1}{\longleftrightarrow}x\in (0;1) \), suy ra A sai.

Đồ thị có hướng đi xuống khi x tăng nên hàm  \( y={{\log }_{c}}x \) nghịch biến trên  \( \left( 0;+\infty  \right) \), suy ra B sai.

Chú ý: Ta có thể nhìn thấy rõ b > a > c qua việc kẻ thêm đường thẳng y = 1

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *