Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1/2logx^2+log(x+10)=2−log4

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & x\ne 0 \\  & x>-10 \\ \end{align} \right. \).

Phương trình tương đương:  \( \log {{x}^{2}}+2\log (x+10)=4-2\log 4\Leftrightarrow \log {{x}^{2}}+\log {{(x+10)}^{2}}=\log {{10}^{4}}-\log {{4}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow \log {{\left[ x(x+10) \right]}^{2}}=\log 625\Leftrightarrow {{\left[ x(x+10) \right]}^{2}}=625\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x(x+10)=25 \\  & x(x+10)=-25 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}+10x-25=0 \\  & {{x}^{2}}+10x+25=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-5+5\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=-5-5\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=-5\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( S=-5+\left( -5+5\sqrt{2} \right)=-10+5\sqrt{2} \).