Số nghiệm của phương trình log3(x−1)^2+log√3(2x−1)=2 là

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Điều kiện:  \( \frac{1}{2}<x\ne 1 \).

Phương trình tương đương:  \( {{\log }_{3}}{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{(2x-1)}^{2}}={{\log }_{3}}9\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left[ (x-1)(2x-1) \right]}^{2}}={{\log }_{3}}9 \)

 \( \Leftrightarrow {{(2{{x}^{2}}-3x+1)}^{2}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2{{x}^{2}}-3x+1=-3 \\  & 2{{x}^{2}}-3x+1=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-\frac{1}{2} \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \).

Thử lại ta có một nghiệm x = 2 thỏa mãn.