Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log√3(x−2)+log3(x−4)^2=0

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & x>2 \\  & x\ne 4 \\ \end{align} \right. \).

Ta có:  \( {{\log }_{\sqrt{3}}}(x-2)+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{(x-2)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left[ (x-2)(x-4) \right]}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left[ (x-2)(x-4) \right]}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & (x-2)(x-4)=1 \\  & (x-2)(x-4)=-1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-6x+7=0 \\ & {{x}^{2}}-6x+9=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=3+\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=3-\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=3\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng  \( 6+\sqrt{2} \).