Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACBˆ=600, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 450

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, \( \widehat{ACB}={{60}^{0}} \), cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18} \)                                           

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)                               

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)           

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, \(\widehat{ACB}={{60}^{0}}\)\(\Rightarrow BC=\frac{AB}{\tan {{60}^{0}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)

 \( \widehat{\left( SB,(ABC) \right)}=\widehat{\left( SB,AB \right)}={{45}^{0}} \) nên tam giác SAB vuông cân tại S  \( \Rightarrow SA=AB=a  \)

 \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.BA.BC.SA  \) \( =\frac{1}{6}.a.a.\frac{\sqrt{3}}{3}a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *