Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số a^3/3V

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:

 \( \Delta ABC  \) vuông cân tại C, AB = 4a, suy ra  \( AC=BC=2a\sqrt{2} \).

Do đó:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.BC=4{{a}^{2}} \)

+  \( SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot AB  \) \( \Rightarrow \Delta ABC \)  vuông tại A.

\(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{(6a)}^{2}}-{{(4a)}^{2}}}=2a\sqrt{5}\)

+ Khối chóp S.ABC có  \( SA\bot (ABC) \)

 \( \Rightarrow V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a\sqrt{5}=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3} \)

Vậy tỉ số:  \( \frac{{{a}^{3}}}{3V}=\frac{{{a}^{3}}}{\frac{3.8{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{40} \)