Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số a^3/3V

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số \( \frac{{{a}^{3}}}{3V} \) là

A. \( \frac{\sqrt{5}}{80} \)

B.  \( \frac{\sqrt{5}}{40} \)       

C.  \( \frac{\sqrt{5}}{20} \)                                        

D.  \( \frac{3\sqrt{5}}{80} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:

 \( \Delta ABC  \) vuông cân tại C, AB = 4a, suy ra  \( AC=BC=2a\sqrt{2} \).

Do đó:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.BC=4{{a}^{2}} \)

+  \( SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot AB  \) \( \Rightarrow \Delta ABC \)  vuông tại A.

\(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{(6a)}^{2}}-{{(4a)}^{2}}}=2a\sqrt{5}\)

+ Khối chóp S.ABC có  \( SA\bot (ABC) \)

 \( \Rightarrow V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a\sqrt{5}=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3} \)

Vậy tỉ số:  \( \frac{{{a}^{3}}}{3V}=\frac{{{a}^{3}}}{\frac{3.8{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{40} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *