Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60O.
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6} \)
C. \( \frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Kẻ \( AE\bot BD \)
\( \widehat{\left( (SBD),(ABCD) \right)}=\widehat{SEA}={{60}^{0}} \)
Xét \( \Delta ABD \) vuông tại A, ta có: \( AE=\frac{AD.AB}{\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{2{{a}^{2}}}{a\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5} \)
Xét \( \Delta SAE \) vuông tại A, ta có:
\( SA=AE.\tan {{60}^{0}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\sqrt{3}=\frac{2a\sqrt{15}}{5} \)
Khi đó thể tích S.ABCD
\( V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.2{{a}^{2}}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!