Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60O

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60O.

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6} \)                               

C.  \( \frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)                          

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Kẻ  \( AE\bot BD  \)

 \( \widehat{\left( (SBD),(ABCD) \right)}=\widehat{SEA}={{60}^{0}} \)

Xét  \( \Delta ABD  \) vuông tại A, ta có:  \( AE=\frac{AD.AB}{\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{2{{a}^{2}}}{a\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5} \)

Xét  \( \Delta SAE  \) vuông tại A, ta có:

 \( SA=AE.\tan {{60}^{0}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\sqrt{3}=\frac{2a\sqrt{15}}{5} \)

Khi đó thể tích S.ABCD

 \( V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.2{{a}^{2}}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *