Cho hàm số \(f(x)>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\), \(f(0)=1\) và \(f(x)=\sqrt{x+1}.{f}'(x)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f(x)<2\)
B. \(2<f(x)<4\)
C. \(f(x)>6\)
D. \(4<f(x)<6\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \(\frac{{f}'(x)}{f(x)}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}\Rightarrow \int{\frac{{f}'(x)}{f(x)}dx}=\int{\frac{1}{\sqrt{x+1}}dx}\Leftrightarrow \ln \left( f(x) \right)=2\sqrt{x+1}+C\)
Mà \( f(0)=1 \) nên \( C=-2\Rightarrow f(x)={{e}^{2\sqrt{x+1}-2}}\Rightarrow f(3)={{e}^{2}}>6 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \( \left( 0;\frac{\pi }{2} \right) \), thỏa mãn \( f(x)+\tan x.{f}'(x)=\frac{x}{{{\cos }^{3}}x} \). Biết rằng \( \sqrt{3}f\left( \frac{\pi }{3} \right)-f\left( \frac{\pi }{6} \right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3\) trong đó \( a,b\in\mathbb{Q}\) . Giá trị của biểu thức \(P=a+b\) bằng
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 7b4a035yn3 may not exist
No comment yet, add your voice below!