Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\)thỏa mãn \(2x{f}'(x)+f(x)=3{{x}^{2}}\sqrt{x}\). Biết \(f(1)=\frac{1}{2}\). Tính \(f(4)\)?
A. 24
B. 14
C. 4
D. 16
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Trên khoảng \( \left( 0;+\infty \right) \), ta có: \(2x{f}'(x)+f(x)=3{{x}^{2}}\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}{f}'(x)+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}{{x}^{2}}\)
\( \Rightarrow {{\left[ \sqrt{x}.f(x) \right]}^{\prime }}=\frac{3}{2}{{x}^{2}}\Rightarrow \int{{{\left[ \sqrt{x}.f(x) \right]}^{\prime }}dx}=\int{\frac{3}{2}{{x}^{2}}dx}\Rightarrow \sqrt{x}.f(x)=\frac{1}{2}{{x}^{3}}+C \) (*)
Mà \( f(1)=\frac{1}{2} \) nên từ (*) có: \( \sqrt{1}.f(1)=\frac{1}{2}{{.1}^{3}}+C\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+C\Leftrightarrow C=0\Rightarrow f(x)=\frac{{{x}^{2}}\sqrt{x}}{2} \).
Vậy \( f(4)=\frac{{{4}^{2}}\sqrt{4}}{2}=16 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!