Cho \( y=f(x) \) thỏa mãn \( {y}’=x{{y}^{2}} \) và \( f(-1)=1 \) thì giá trị \( f(2) \) là

Cho \( y=f(x) \) thỏa mãn  \( {y}’=x{{y}^{2}} \) và  \( f(-1)=1 \) thì giá trị  \( f(2) \) là:

A. \( {{e}^{2}} \)

B.  \( 2e  \)           

C.  \( e+1 \)        

D.  \( {{e}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=x{{y}^{2}}\Rightarrow \frac{{{y}’}}{y}={{x}^{2}}\Rightarrow \int{\frac{{{y}’}}{y}dx}=\int{{{x}^{2}}dx}\Leftrightarrow \ln y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+C\Leftrightarrow y={{e}^{\frac{{{x}^{3}}}{3}+C}} \).

Theo giả thiết  \( f(-1)=1 \) nên  \( {{e}^{-\frac{1}{3}+C}}=1\Leftrightarrow C=\frac{1}{3} \).

Vậy  \( y=f(x)={{e}^{\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{1}{3}}} \). Do đó  \( f(2)={{e}^{3}} \).

Các bài toán liên quan

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *