Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \), \( f(x)\ne 0 \) với mọi x và thỏa mãn \( f(1)=-\frac{1}{2},{f}'(x)=(2x+1){{f}^{2}}(x) \). Biết \( f(1)+f(2)+…+f(2019)=\frac{a}{b}-1\) với \( a,b\in \mathbb{N},\text{ }(a,b)=1 \) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. \( a-b=2019 \)
B. \( ab>2019 \)
C. \( 2a+b=2022 \)
D. \( b\le 2020 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
\({f}'(x)=(2x+1){{f}^{2}}(x)\Leftrightarrow \frac{{f}'(x)}{{{f}^{2}}(x)}=2x+1\Rightarrow \int{\frac{{f}'(x)}{{{f}^{2}}(x)}dx}=\int{(2x+1)dx}\)
\(\Rightarrow \int{\frac{d\left( {f}'(x) \right)}{{{f}^{2}}(x)}}=\int{(2x+1)dx}\Rightarrow -\frac{1}{f(x)}={{x}^{2}}+x+C\) (1) (Với C là hằng số thực).
Thay \( x=1 \) vào (1) được: \( 2+C=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\Leftrightarrow C=0 \).
Vậy \( f(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x} \).
Do đó: \(T=f(1)+f(2)+…+f(2019)=\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{1} \right)+\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{2} \right)+…+\left( \frac{1}{2020}-\frac{1}{2019} \right)=-1+\frac{1}{2020}\).
Suy ra: \( \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=2020 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a-b=-2019 \). (Chọn đáp án sai)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!