Cho tam giác ABC, O là điểm trong tam giác. AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DF tại N và M. Chứng minh rằng OM=ON

Cho tam giác ABC, O là điểm trong tam giác. AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DF tại N và M. Chứng minh rằng \( OM=ON \).

Hướng dẫn giải:

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BO, CO, DE, DF lần lượt tại P, Q, I, H.

Theo định lí Thales, ta có:  \( \frac{AQ}{BC}=\frac{AH}{BD},\text{ }\frac{BC}{AP}=\frac{DC}{AI} \).

Nhân hai đẳng thức  \( \Rightarrow \frac{AQ}{AP}=\frac{AH}{BD}.\frac{DC}{AI} \).

Mặt khác:  \( \frac{AQ}{AP}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow \frac{AQ}{AP}=\frac{DC}{DB}=\frac{AH}{BD}.\frac{DC}{AI} \).

\(\Rightarrow \frac{AH}{AI}=1\Rightarrow AH=AI,\text{ }\Delta DHI\) có DA là trung tuyến  \( \Rightarrow OM=ON \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *