Cho tam giác ABC, O là điểm trong tam giác. AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DF tại N và M. Chứng minh rằng \( OM=ON \).
Hướng dẫn giải:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BO, CO, DE, DF lần lượt tại P, Q, I, H.
Theo định lí Thales, ta có: \( \frac{AQ}{BC}=\frac{AH}{BD},\text{ }\frac{BC}{AP}=\frac{DC}{AI} \).
Nhân hai đẳng thức \( \Rightarrow \frac{AQ}{AP}=\frac{AH}{BD}.\frac{DC}{AI} \).
Mặt khác: \( \frac{AQ}{AP}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow \frac{AQ}{AP}=\frac{DC}{DB}=\frac{AH}{BD}.\frac{DC}{AI} \).
\(\Rightarrow \frac{AH}{AI}=1\Rightarrow AH=AI,\text{ }\Delta DHI\) có DA là trung tuyến \( \Rightarrow OM=ON \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Không tìm thấy bài viết nào.
No comment yet, add your voice below!