Cho tam giác ABC, O là điểm trong tam giác. AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DF tại N và M. Chứng minh rằng \( OM=ON \).
Hướng dẫn giải:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BO, CO, DE, DF lần lượt tại P, Q, I, H.
Theo định lí Thales, ta có: \( \frac{AQ}{BC}=\frac{AH}{BD},\text{ }\frac{BC}{AP}=\frac{DC}{AI} \).
Nhân hai đẳng thức \( \Rightarrow \frac{AQ}{AP}=\frac{AH}{BD}.\frac{DC}{AI} \).
Mặt khác: \( \frac{AQ}{AP}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow \frac{AQ}{AP}=\frac{DC}{DB}=\frac{AH}{BD}.\frac{DC}{AI} \).
\(\Rightarrow \frac{AH}{AI}=1\Rightarrow AH=AI,\text{ }\Delta DHI\) có DA là trung tuyến \( \Rightarrow OM=ON \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 5536128neb may not exist
No comment yet, add your voice below!