Cho tam giác ABC ( AC>AB), đường phân giác góc A và đường trung trực BC cắt nhau tại D, gọi H, K là hình chiếu của D trên AC và AB. Chứng minh rằng cạnh BC, đường trung trực BC và HK đồng quy

Hướng dẫn giải:

AD là phân giác góc  \( \widehat{A} \) \( \Rightarrow DK=DH \), D nằm trên trung trực BC  \( \Rightarrow DB=DC \).

 \( \Rightarrow \Delta DHC=\Delta DKB\Rightarrow CH=BK \) và  \( AH=AK \).

Gọi giao điểm của HK và BC là I, áp dụng định lí Menelaus.

 \( \Rightarrow \frac{IB}{IC}.\frac{HC}{HA}.\frac{KA}{KB}=1\Rightarrow IB=IC\Rightarrow \) (đpcm).