Cho tam giác ABC ( AC>AB), đường phân giác góc A và đường trung trực BC cắt nhau tại D, gọi H, K là hình chiếu của D trên AC và AB. Chứng minh rằng cạnh BC, đường trung trực BC và HK đồng quy

Cho tam giác ABC ( \( AC>AB \)), đường phân giác góc A và đường trung trực BC cắt nhau tại D, gọi H, K là hình chiếu của D trên AC và AB. Chứng minh rằng cạnh BC, đường trung trực BC và HK đồng quy.

Hướng dẫn giải:

AD là phân giác góc  \( \widehat{A} \) \( \Rightarrow DK=DH \), D nằm trên trung trực BC  \( \Rightarrow DB=DC \).

 \( \Rightarrow \Delta DHC=\Delta DKB\Rightarrow CH=BK \) và  \( AH=AK \).

Gọi giao điểm của HK và BC là I, áp dụng định lí Menelaus.

 \( \Rightarrow \frac{IB}{IC}.\frac{HC}{HA}.\frac{KA}{KB}=1\Rightarrow IB=IC\Rightarrow \) (đpcm).

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *