Cho tứ giác ABCD, đường thẳng d cắt AB, BC, CA, AD lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh MA/MB.NB/NC.PC/PD.QD/QA=1

Cho tứ giác ABCD, đường thẳng d cắt AB, BC, CA, AD lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh \( \frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PD}.\frac{QD}{QA}=1 \).

Hướng dẫn giải:

Từ A, B kẻ các đường thẳng song song với CD cắt MN tại E và F, theo định lí Thales, ta có:

 \( \frac{MA}{MB}=\frac{AE}{IB},\text{ }\frac{NB}{NC}=\frac{BI}{CP},\text{ }\frac{QD}{QA}=\frac{PD}{AE} \).

 \( \Rightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{QD}{QA}=\frac{AE}{IB}.\frac{BI}{CP}.\frac{PD}{AE}=\frac{PD}{CP} \)

 \( \Rightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PD}.\frac{QD}{QA}=1 \).

Chú ý,áp dụng cho tứ giác chỉ có chiều thuận.

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *