Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang khi và chỉ khi OA.OD=OB.OC

Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang khi và chỉ khi \( OA.OD=OB.OC \).

Hướng dẫn giải:

ABCD là hình thang, giả sử  \( AB\parallel CD \)

 \( \Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD=OB.OC \).

Ngược lại: Giả sử ta có  \( OA.OD=OB.OC \)

 \( \Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD},\text{ }\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\Rightarrow \Delta AOB\backsim \Delta COD \)

 \( \Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{DCO}\Rightarrow AB\parallel CD\Rightarrow ABCD \) là hình thang.

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *