Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC. Chứng minh rằng MA.BC<MB.CA+MC.AB

Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC. Chứng minh rằng \( MA.BC<MB.CA+MC.AB \).

Hướng dẫn giải:

Từ M kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E  \( \Rightarrow  \) Tứ giác AEMD là hình bình hành  \( \Rightarrow MD=AE \).

Theo định lí Thales  \( \frac{MB}{BC}=\frac{ME}{CA}\Rightarrow MB=\frac{BC.ME}{CA} \), tương tự  \( MC=\frac{BC.MD}{AB} \).

Thay MB và MC vào biểu thức  \( MB.CA+MC.AB \), ta có:

 \( MB.CA+MC.AB=\frac{BC.ME}{CA}.CA+\frac{BC.MD}{AB}.AB=BC(ME+MD)=BC(ME+AE) \)

 \( ME+AE>MA\Rightarrow MB.CA+MC.AB>BC.MA \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *