Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC. Qua B, C dựng các đường thẳng song song với AM cắt AC, AB lần lượt tại P, Q

Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC. Qua B, C dựng các đường thẳng song song với AM cắt AC, AB lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng \( \frac{1}{AM}=\frac{1}{PB}+\frac{1}{QC} \).

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết  \( AM\parallel PB\parallel QC \), theo định lí Thales

 \( \Rightarrow \frac{AM}{PB}=\frac{CM}{CB} \) và  \( \frac{AM}{QC}=\frac{BM}{BC} \), cộng hai vế ta có:  \( \frac{AM}{PB}+\frac{AM}{QC}=\frac{CM}{CB}+\frac{BM}{BC}=\frac{BM+MC}{BC}=\frac{BC}{BC}=1 \)

 \( \Rightarrow \frac{1}{AM}=\frac{1}{PB}+\frac{1}{QC} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *