Cho S.ABCD có \( AB=5\sqrt{3} \), \( BC=3\sqrt{3} \), góc \( \widehat{BAD}=\widehat{BCD}={{90}^{0}} \), SA = 9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \( 66\sqrt{3} \), tính cotan của góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy.
A. \( \frac{20\sqrt{273}}{819} \)
B. \( \frac{\sqrt{91}}{9} \)
C. \( \frac{3\sqrt{273}}{20} \)
D. \( \frac{9\sqrt{91}}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}} \) \( \Leftrightarrow 66\sqrt{3}=\frac{1}{3}.9.{{S}_{ABCD}}\Leftrightarrow {{S}_{ABCD}}=44\sqrt{3} \)
Suy ra: \( \frac{1}{2}AB.AD+\frac{1}{2}BC.CD=44\sqrt{3} \) \( \Leftrightarrow 5AD+3CD=44 \) (1)
Áp dụng định lí Pitago trong 2 tam giác vuông ABD và BCD, ta có:
\( A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}} \) \( \Leftrightarrow C{{D}^{2}}-A{{D}^{2}}=48 \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \( \left[ \begin{align} & AD=4 \\ & AD=\frac{47}{2} \\ \end{align} \right. \)
\( AD=\frac{47}{2} \) không thỏa mãn do từ (1) ta có: \( AD<\frac{44}{5}\Rightarrow AD=4 \).
Trong tam giác ABD, dựng \( AH\bot BD \) lại có \( SA\bot BD\Rightarrow BD\bot SH \)
Vậy góc giữa (SBD) và đáy là góc \( \widehat{SHA} \).
Dễ tính: \( BD=\sqrt{91} \), \( AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{20\sqrt{273}}{91} \), \( \cot \widehat{SHA}=\frac{AH}{SA}=\frac{20\sqrt{273}}{819} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!