Cho S.ABCD có \( AB=5\sqrt{3} \), \( BC=3\sqrt{3} \), góc \( \widehat{BAD}=\widehat{BCD}={{90}^{0}} \), SA = 9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \( 66\sqrt{3} \), tính cotan của góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy.
A. \( \frac{20\sqrt{273}}{819} \)
B. \( \frac{\sqrt{91}}{9} \)
C. \( \frac{3\sqrt{273}}{20} \)
D. \( \frac{9\sqrt{91}}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}} \) \( \Leftrightarrow 66\sqrt{3}=\frac{1}{3}.9.{{S}_{ABCD}}\Leftrightarrow {{S}_{ABCD}}=44\sqrt{3} \)
Suy ra: \( \frac{1}{2}AB.AD+\frac{1}{2}BC.CD=44\sqrt{3} \) \( \Leftrightarrow 5AD+3CD=44 \) (1)
Áp dụng định lí Pitago trong 2 tam giác vuông ABD và BCD, ta có:
\( A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}} \) \( \Leftrightarrow C{{D}^{2}}-A{{D}^{2}}=48 \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \( \left[ \begin{align} & AD=4 \\ & AD=\frac{47}{2} \\ \end{align} \right. \)
\( AD=\frac{47}{2} \) không thỏa mãn do từ (1) ta có: \( AD<\frac{44}{5}\Rightarrow AD=4 \).
Trong tam giác ABD, dựng \( AH\bot BD \) lại có \( SA\bot BD\Rightarrow BD\bot SH \)
Vậy góc giữa (SBD) và đáy là góc \( \widehat{SHA} \).
Dễ tính: \( BD=\sqrt{91} \), \( AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{20\sqrt{273}}{91} \), \( \cot \widehat{SHA}=\frac{AH}{SA}=\frac{20\sqrt{273}}{819} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!