Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60O. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Trong \( \Delta ABC \) kẻ \( CH\bot AB\Rightarrow CH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow CH\bot SB \) (1)
\( BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3} \)
\( BH.BA=B{{C}^{2}}\Rightarrow BH=\frac{3a}{2} \), \( CH=\sqrt{B{{C}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a \)
Trong \( \Delta SAB \) kẻ \( HK\bot SB\Rightarrow CK\bot SB \) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow HK\bot SB \)
Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \( \widehat{CKH}={{60}^{0}} \).
Trong tam giác vuông CKH có \( HK=CH.\cot {{60}^{0}}=\frac{1}{2}a \), \( BK=\sqrt{B{{H}^{2}}-H{{K}^{2}}}=a\sqrt{2} \).
\( \Delta SAB ∽ \Delta HKB \) (g.g) nên \( \frac{SA}{HK}=\frac{AB}{BK}=\frac{2a}{a\sqrt{2}}\Rightarrow SA=\frac{a}{\sqrt{2}} \)
Thể tích hình chóp S.ABC là \( V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!