Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \( V=\frac{1}{2}{{a}^{3}} \)
B. \( V={{a}^{3}} \)
C. \( V=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \)
D. \( V=\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi \( O=AC\cap BD \), gọi H là hình chiếu của A lên SO.
Vì O là trung điểm của AC nên \( {{d}_{\left( C,(SBD) \right)}}={{d}_{\left( A,(SBD) \right)}} \)
Ta có: \( \left\{ \begin{align}& BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow BD\bot (SAC)\Rightarrow (SBD)\bot (SAC) \)
\( SO=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \)
\( AH\bot SO\Rightarrow AH\bot \left( SBD \right) \)
\( \Rightarrow AH={{d}_{\left( A,(SBD) \right)}}={{d}_{\left( C,(SBD) \right)}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a \)
Ta có: \( AO=\frac{\sqrt{2}}{2}a \)
Trong tam giác SAO vuông tại A: \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}\Rightarrow SA=a \)
Vậy \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!