Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ADNM.
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{16} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24} \)
C. \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{16} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi \( O=AC\cap BD \).
\( AO\bot BD\Rightarrow SO\bot BD \). Nên góc của \( \left( SBD \right) \) và \( \left( ABCD \right) \) là góc \( \widehat{SOA}={{60}^{0}} \).
\( {{V}_{S.ADN}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ADC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}} \) và \( {{V}_{S.AMN}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}} \).
\( \Rightarrow {{V}_{S.ADMN}}={{V}_{S.ADN}}+{{V}_{S.AMN}}=\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}} \)
\( SA=AO.\tan \widehat{SOA}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)
\( \Rightarrow {{V}_{S.ADMN}}=\frac{3}{8}.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{16} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!