Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi  \( O=AC\cap BD  \).

 \( AO\bot BD\Rightarrow SO\bot BD  \). Nên góc của  \( \left( SBD \right) \) và  \( \left( ABCD \right) \) là góc  \( \widehat{SOA}={{60}^{0}} \).

 \( {{V}_{S.ADN}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ADC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}} \) và  \( {{V}_{S.AMN}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}} \).

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ADMN}}={{V}_{S.ADN}}+{{V}_{S.AMN}}=\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}} \)

 \( SA=AO.\tan \widehat{SOA}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ADMN}}=\frac{3}{8}.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{16} \)