Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ADNM.

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{16} \)                                           

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24} \)                               

C.  \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{16} \)                            

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi  \( O=AC\cap BD  \).

 \( AO\bot BD\Rightarrow SO\bot BD  \). Nên góc của  \( \left( SBD \right) \) và  \( \left( ABCD \right) \) là góc  \( \widehat{SOA}={{60}^{0}} \).

 \( {{V}_{S.ADN}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ADC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}} \) và  \( {{V}_{S.AMN}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}} \).

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ADMN}}={{V}_{S.ADN}}+{{V}_{S.AMN}}=\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}} \)

 \( SA=AO.\tan \widehat{SOA}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ADMN}}=\frac{3}{8}.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{16} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *