Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \( V=\frac{1}{2}{{a}^{3}} \)
B. \( V={{a}^{3}} \)
C. \( V=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \)
D. \( V=\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi \( O=AC\cap BD \), gọi H là hình chiếu của A lên SO.
Vì O là trung điểm của AC nên \( {{d}_{\left( C,(SBD) \right)}}={{d}_{\left( A,(SBD) \right)}} \)
Ta có: \( \left\{ \begin{align}& BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow BD\bot (SAC)\Rightarrow (SBD)\bot (SAC) \)
\( SO=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \)
\( AH\bot SO\Rightarrow AH\bot \left( SBD \right) \)
\( \Rightarrow AH={{d}_{\left( A,(SBD) \right)}}={{d}_{\left( C,(SBD) \right)}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a \)
Ta có: \( AO=\frac{\sqrt{2}}{2}a \)
Trong tam giác SAO vuông tại A: \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}\Rightarrow SA=a \)
Vậy \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!