Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC=a√3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng  \( SC=a\sqrt{3} \).

A. \( {{V}_{S.ABCD}}={{a}^{3}} \)

B.  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \)           

C.  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}} \)

D.  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy.

Mà  \( \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA  \) nên  \( SA\bot \left( ABCD \right) \)

Ta có:  \( AC=a\sqrt{2} \);  \( SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a  \)

Thể tích khối chóp S.ABCD là:  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}a.{{a}^{2}}=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *