Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30O

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD = a2.

Chứng minh được  \( BC\bot (SAB) \) \( \Rightarrow \)  góc giữa SC và (SAB) là  \( \widehat{CSB}={{30}^{0}} \)

Đặt SA = a  \( \Rightarrow SB=\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}} \). Tam giác SBC vuông tại B nên  \( \tan \widehat{CSA}=\tan {{30}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{BC}{SB} \)

Ta được:  \( SB=BC\sqrt{3}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow x=a\sqrt{2} \)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3} \)