Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30O

(THPTQG – 2017 – 123) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30O. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\)

C. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}\)                               

D. \({{a}^{3}}\sqrt{2}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD = a2.

Chứng minh được  \( BC\bot (SAB) \) \( \Rightarrow \)  góc giữa SC và (SAB) là  \( \widehat{CSB}={{30}^{0}} \)

Đặt SA = a  \( \Rightarrow SB=\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}} \). Tam giác SBC vuông tại B nên  \( \tan \widehat{CSA}=\tan {{30}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{BC}{SB} \)

Ta được:  \( SB=BC\sqrt{3}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow x=a\sqrt{2} \)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *