(THPTQG – 2017 – 123) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30O. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}\)
D. \({{a}^{3}}\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD = a2.
Chứng minh được \( BC\bot (SAB) \) \( \Rightarrow \) góc giữa SC và (SAB) là \( \widehat{CSB}={{30}^{0}} \)
Đặt SA = a \( \Rightarrow SB=\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}} \). Tam giác SBC vuông tại B nên \( \tan \widehat{CSA}=\tan {{30}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{BC}{SB} \)
Ta được: \( SB=BC\sqrt{3}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow x=a\sqrt{2} \)
Vậy \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!