Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45O. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{24} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của AB, \( \Delta SAB \) cân tại S \( \Rightarrow SH\bot AB \)
\( \left. \begin{align} & (SAB)\bot (ABCD) \\ & (SAB)\cap (ABCD)=AB \\ & SH\subset (SAB);SH\bot AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABCD) \)
\( \widehat{\left( SC,(ABCD) \right)}=\widehat{SCH}={{45}^{0}} \) \( \Rightarrow \Delta SHC \) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow SH=HC=\sqrt{B{{C}^{2}}+B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \)
\( {{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}={{a}^{2}} \)
\( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!