Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45O

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45O. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9} \)                                 

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{24} \)                               

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi H là trung điểm của AB,  \( \Delta SAB  \) cân tại S  \( \Rightarrow SH\bot AB  \)

 \( \left. \begin{align}  & (SAB)\bot (ABCD) \\ & (SAB)\cap (ABCD)=AB \\ & SH\subset (SAB);SH\bot AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABCD) \)

 \( \widehat{\left( SC,(ABCD) \right)}=\widehat{SCH}={{45}^{0}} \)  \( \Rightarrow \Delta SHC  \) vuông cân tại H.

 \( \Rightarrow SH=HC=\sqrt{B{{C}^{2}}+B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \)

 \( {{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}={{a}^{2}} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *