Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45O

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi H là trung điểm của AB,  \( \Delta SAB  \) cân tại S  \( \Rightarrow SH\bot AB  \)

 \( \left. \begin{align}  & (SAB)\bot (ABCD) \\ & (SAB)\cap (ABCD)=AB \\ & SH\subset (SAB);SH\bot AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABCD) \)

 \( \widehat{\left( SC,(ABCD) \right)}=\widehat{SCH}={{45}^{0}} \)  \( \Rightarrow \Delta SHC  \) vuông cân tại H.

 \( \Rightarrow SH=HC=\sqrt{B{{C}^{2}}+B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \)

 \( {{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}={{a}^{2}} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6} \)