Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy 30O

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy 30O. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)                                           

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)                                 

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36} \)                               

D.  \( \frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Suy ra:  \( SH\bot (ABCD) \) và  \( \widehat{\left( (SCD),(ABCD) \right)=}\widehat{SKH}={{30}^{0}} \).

Xét  \( \Delta SHK  \) vuông tại H, ta có:  \( HK=\frac{SH}{\tan {{30}^{0}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{3a}{2} \).

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\frac{3a}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *