Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy 30O. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36} \)
D. \( \frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Suy ra: \( SH\bot (ABCD) \) và \( \widehat{\left( (SCD),(ABCD) \right)=}\widehat{SKH}={{30}^{0}} \).
Xét \( \Delta SHK \) vuông tại H, ta có: \( HK=\frac{SH}{\tan {{30}^{0}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{3a}{2} \).
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\frac{3a}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!