Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, AB = a, AC=a√3, SB=a√2

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:  \( BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2a  \)

H là trung điểm của BC nên BH = a.

Xét tam giác SBH vuông tại H có:  \( SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a  \)

Diện tích đáy ABC là:  \( {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3} \)

Thể tích của khối chóp S.ABC là:  \( V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)