Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng SA=2a√3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30O

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng \( SA=2a\sqrt{3} \) và SC tạo với đáy một góc bằng 30O. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \( V=8\sqrt{6}{{a}^{3}} \)

B.  \( V=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3} \)                         

C.  \( V=8\sqrt{2}{{a}^{3}} \)             

D.  \( V=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{9} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( S{{H}^{2}}=HD.HA=3H{{D}^{2}}\Rightarrow SH=\sqrt{3}HD  \)

Có:  \( \left\{ \begin{align}  & \tan \widehat{SDH}=\frac{SH}{DH}=\sqrt{3} \\& \tan \widehat{SDH}=\frac{SA}{SD} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{SA}{SD}=\sqrt{3} \)

 \( \Rightarrow SD=\frac{SA}{\sqrt{3}}=2a\Rightarrow DA=\sqrt{S{{D}^{2}}+S{{A}^{2}}}=4a  \)

 \( DH=\frac{1}{4}DA=a  \)

Tam giác SHC có  \( \tan \widehat{SCH}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow \tan {{30}^{0}}=\frac{SH}{HC}\) \( \Rightarrow HC=\frac{SH}{\tan {{30}^{0}}}=3a \) 

Tam giác DHC có \(DC=\sqrt{D{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.AD.DC=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.4a.2\sqrt{2}a=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *