Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng \( SA=2a\sqrt{3} \) và SC tạo với đáy một góc bằng 30O. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \( V=8\sqrt{6}{{a}^{3}} \)
B. \( V=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3} \)
C. \( V=8\sqrt{2}{{a}^{3}} \)
D. \( V=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
\( S{{H}^{2}}=HD.HA=3H{{D}^{2}}\Rightarrow SH=\sqrt{3}HD \)
Có: \( \left\{ \begin{align} & \tan \widehat{SDH}=\frac{SH}{DH}=\sqrt{3} \\& \tan \widehat{SDH}=\frac{SA}{SD} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{SA}{SD}=\sqrt{3} \)
\( \Rightarrow SD=\frac{SA}{\sqrt{3}}=2a\Rightarrow DA=\sqrt{S{{D}^{2}}+S{{A}^{2}}}=4a \)
\( DH=\frac{1}{4}DA=a \)
Tam giác SHC có \( \tan \widehat{SCH}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow \tan {{30}^{0}}=\frac{SH}{HC}\) \( \Rightarrow HC=\frac{SH}{\tan {{30}^{0}}}=3a \)
Tam giác DHC có \(DC=\sqrt{D{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)
Vậy \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.AD.DC=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.4a.2\sqrt{2}a=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!