Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45O. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến (SAC).
A. \( d=\frac{a\sqrt{1513}}{89} \)
B. \( d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89} \)
C. \( d=\frac{a\sqrt{1315}}{89} \)
D. \( d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là trung điểm AB \( \Rightarrow SH\bot (ABCD) \).
Xét \( \Delta BCH \) vuông tại B, có \( CH=\sqrt{4{{a}^{2}}+\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2} \)
Xét \( \Delta SHC \) vuông cân tại H, có: \( SH=\frac{a\sqrt{17}}{2};SC=\frac{a\sqrt{34}}{2} \)
Xét \( \Delta SAH \) vuông tại H, có \( SA=\sqrt{\frac{17{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2} \),
Xét \( \Delta ABC \) vuông tại B, có \( AC=\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{5} \) \( \Rightarrow {{S}_{\Delta SAC}}=\frac{\sqrt{89}{{a}^{2}}}{4} \)
Ta có: \( {{V}_{S.ABCD}}=V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{3} \); \( {{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{2}V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{6} \)
\({{V}_{S.ACM}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{12}\)
Mà \( {{V}_{S.MAC}}=\frac{1}{3}.d.{{S}_{\Delta SAC}}=\frac{\sqrt{89}{{a}^{2}}}{12}.d \) \( \Rightarrow d=\frac{a\sqrt{1513}}{89} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!