Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥(ABC). Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30O

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều,  \( SA\bot (ABC) \). Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30O. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \( \frac{8{{a}^{3}}}{9} \)    

B.  \( \frac{8{{a}^{3}}}{3} \) 

C.  \( \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12} \)                     

D.  \( \frac{4{{a}^{3}}}{9} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là  \( \widehat{SIA}={{30}^{0}} \).

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra  \( {{d}_{\left( A,(SBC) \right)}}=AH=a  \).

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra  \( AI=\frac{AH}{\sin {{30}^{0}}}=2a  \).

Giả sữ tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra  \( 2a=\frac{\sqrt{3}}{2}x\Leftrightarrow x=\frac{4a}{\sqrt{3}} \).

Diện tích tam giác đều ABC là:  \( {{S}_{\Delta ABC}}={{\left( \frac{4a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra  \( SA=AI.\tan {{30}^{0}}=\frac{2a}{\sqrt{3}} \).

Vậy  \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{8{{a}^{3}}}{9} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *