Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, \( SA\bot (ABC) \). Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30O. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \( \frac{8{{a}^{3}}}{9} \)
B. \( \frac{8{{a}^{3}}}{3} \)
C. \( \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12} \)
D. \( \frac{4{{a}^{3}}}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là \( \widehat{SIA}={{30}^{0}} \).
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra \( {{d}_{\left( A,(SBC) \right)}}=AH=a \).
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra \( AI=\frac{AH}{\sin {{30}^{0}}}=2a \).
Giả sữ tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra \( 2a=\frac{\sqrt{3}}{2}x\Leftrightarrow x=\frac{4a}{\sqrt{3}} \).
Diện tích tam giác đều ABC là: \( {{S}_{\Delta ABC}}={{\left( \frac{4a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).
Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra \( SA=AI.\tan {{30}^{0}}=\frac{2a}{\sqrt{3}} \).
Vậy \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{8{{a}^{3}}}{9} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!