Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, \( SA\bot (ABC) \). Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30O. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \( \frac{8{{a}^{3}}}{9} \)
B. \( \frac{8{{a}^{3}}}{3} \)
C. \( \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12} \)
D. \( \frac{4{{a}^{3}}}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là \( \widehat{SIA}={{30}^{0}} \).
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra \( {{d}_{\left( A,(SBC) \right)}}=AH=a \).
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra \( AI=\frac{AH}{\sin {{30}^{0}}}=2a \).
Giả sữ tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra \( 2a=\frac{\sqrt{3}}{2}x\Leftrightarrow x=\frac{4a}{\sqrt{3}} \).
Diện tích tam giác đều ABC là: \( {{S}_{\Delta ABC}}={{\left( \frac{4a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).
Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra \( SA=AI.\tan {{30}^{0}}=\frac{2a}{\sqrt{3}} \).
Vậy \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{8{{a}^{3}}}{9} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!