Cho hình chóp S.ABC có AB = a, \( BC=a\sqrt{3} \), \( \widehat{ABC}={{60}^{0}} \). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45O. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), \( H\in BC \).
\( \widehat{\left( SA,(ABC) \right)}=\widehat{SAH}={{45}^{0}}\Rightarrow \Delta SHA \) vuông cân \( \Rightarrow SH=HA \).
\( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat{ABC} \) \( =\frac{1}{6}.AH.a.a\sqrt{3}.\sin {{60}^{0}}=AH.\frac{{{a}^{2}}}{4} \)
\( {{V}_{\min }}\Leftrightarrow A{{H}_{\min }}\Leftrightarrow AH\bot BC \) tại H.
\( \sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=a.\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)
\( \Rightarrow {{V}_{\min }}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)
.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!