Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

V1 là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức là  \( {{V}_{1}}={{V}_{M.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.MC  \)

V2 là thể tích khối đa diện còn lại \(  \Rightarrow {{V}_{2}}={{V}_{ABC.A’B’C’}}-{{V}_{1}} \)  \( ={{S}_{\Delta ABC}}.CC’-\frac{1}{6}{{S}_{\Delta ABC}}.CC’=\frac{5}{6}{{S}_{\Delta ABC}}.CC’ \)

Khi đó, ta có tỉ số:

\(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.MC}{\frac{5}{6}{{S}_{ABC}}.CC’}=\frac{\frac{1}{6}{{S}_{ABC}}.CC’}{\frac{5}{6}{{S}_{ABC}}.CC’}=\frac{1}{5}\)