Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính BC (AB > AC). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia BC tại M. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính BC (AB > AC). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia BC tại M. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng AMDO nội tiếp.

b) Giả sử \( \widehat{ABC}={{30}^{0}} \). Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R.

c) Kẻ AN vuông góc với BD (N thuộc BD), gọi E là trung điểm của AN, F là giao điểm thứ hai của BE với (O), P là giao điểm của AN với BC, Q là giao điểm của AF với BC.

+ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

+ Chứng minh BH2 = BP.BQ.

d) Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng F là trung điểm IK.