Cho (O; R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia CD tại I

Cho (O; R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia CD tại I.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng HA.HB = HE.HI

c) Đường tròn ngoại tiếp \( \Delta IEF \) cắt AE tại điểm thứ hai M. Chứng minh: M thuộc (O; R).

d) Tìm vị trí của H trên OA để \( \Delta OHD \) có chu vi lớn nhất.