Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB2 và chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: HE vuông góc với BF.
c) Chứng minh: \( \frac{H{{C}^{2}}}{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}-\frac{DE}{AE}=1 \)
Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB2 và chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn.
Chỉ ra được \( AE.AD=A{{B}^{2}} \)
Chỉ ra được \( AH.AO=A{{B}^{2}} \)
\( \Rightarrow AE.AD=AH.AO=A{{B}^{2}} \)
\( \Rightarrow \Delta AHE\backsim \Delta ADO \)
\( \Rightarrow \widehat{EHA}=\widehat{ADO} \)
Kết luận được tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: HE vuông góc với BF.
Tứ giác ODEH nội tiếp \( \Rightarrow \widehat{HED}+\widehat{HOD}={{180}^{O}} \)
Chứng minh BD // AO \( \Rightarrow \widehat{BDO}+\widehat{HOD}={{180}^{O}} \) \( \Rightarrow \widehat{BDO}=\widehat{HED} \)
Tam giác BCD vuông tại B \( \Rightarrow \widehat{BDC}+\widehat{BCD}={{90}^{O}} \)
Chỉ ra \( \widehat{BCD}=\widehat{BED} \) (hai góc nội tiếp cùng chắn \( \overset\frown{BD} \))
\(\Rightarrow \widehat{HED}+\widehat{BED}={{90}^{O}}\Rightarrow \widehat{HEB}={{90}^{O}}\) \(\Rightarrow HE\bot BF\) tại E
c) Chứng minh: \( \frac{H{{C}^{2}}}{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}-\frac{DE}{AE}=1 \)
Chứng minh \( H{{F}^{2}}=FE.FB \), \( A{{F}^{2}}=FE.FB \) \( \Rightarrow H{{F}^{2}}=A{{F}^{2}} \)
Chứng minh \( H{{C}^{2}}=H{{B}^{2}}=BE.BF \)
\( \Rightarrow A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}=H{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}=H{{E}^{2}}=EB.EF \)
\( \Rightarrow \frac{H{{C}^{2}}}{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}=\frac{BE.BF}{BE.EF}=\frac{BF}{EF} \)
Chứng minh \( \Delta BDE\backsim \Delta FAE \) \( \Rightarrow \frac{DE}{AE}=\frac{BE}{EF} \)
\( \Rightarrow \frac{H{{C}^{2}}}{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}-\frac{DE}{AE}=\frac{BF}{EF}-\frac{BE}{EF}=\frac{BF-BE}{EF}=\frac{EF}{EF}=1 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!